ધારો કે a, b, c in R. જો f(x) = ax^2 + bx + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $a + b + c = 3$.$f(1) = a + b + c$ હોવાથી,$f(1) = 3$ મળે.આપેલ છે $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$.$x=0, y=0$ મુકતા

Vedclass · Accepted Answer

$330$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $a + b + c = 3$.$f(1) = a + b + c$ હોવાથી,$f(1) = 3$ મળે.આપેલ છે $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$.$x=0, y=0$ મુકતા,$f(0) = f(0) + f(0) + 0 \Rightarrow f(0) = 0$. તેથી $c = 0$.હવે,$f(x) = ax^2 + bx$.$f(1) = a + b = 3$.$f(x+y) = a(x+y)^2 + b(x+y) = ax^2 + ay^2 + 2axy + bx + by$ નો ઉપયોગ કરતા.વળી $f(x) + f(y) + xy = ax^2 + bx + ay^2 + by + xy$.$xy$ ના સહગુણકો સરખાવતા,$2a = 1 \Rightarrow a = 1/2$.$a + b = 3$ હોવાથી,$b = 3 - 1/2 = 5/2$.તેથી,$f(n) = \frac{1}{2}n^2 + \frac{5}{2}n = \frac{n^2 + 5n}{2}$.આપણે $\sum_{n=1}^{10} f(n) = \sum_{n=1}^{10} \frac{n^2 + 5n}{2} = \frac{1}{2} [\sum_{n=1}^{10} n^2 + 5 \sum_{n=1}^{10} n]$ શોધવાનું છે.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$.$n=10$ માટે: $\sum n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$ અને $\sum n = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$.સરવાળો $= \frac{1}{2} [385 + 5(55)] = \frac{1}{2} [385 + 275] = \frac{660}{2} = 330$.

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ,દ્વિતીય અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a, b, 2a$ હોય,તો તેનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sqrt{a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty} = \frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module